Uno de los cuentos más famosos de Borges, La muerte y la brújula, plantea como enigma una serie de muertes, concertadas de acuerdo a un patrón que se revela de a poco.
"El primer crimen -se declara- ocurrió en el Hôtel du Nord, ese alto prisma que domina el estuario cuyas aguas tienen el color del desierto."En una primera lectura, el nombre del hotel podría pasar inadvertido, como un dato intercambiable, una elección casi arbitraria. Sin embargo, es la primera referencia a una de las claves de la solución. El Hôtel du Nord representará el punto cardinal Norte. La otra referencia oculta de la frase es la mención al estuario, que invita a identificar la ciudad con Buenos Aires. A este hotel arriba el día 3 de diciembre el delegado a un Congreso Talmúdico, de apellido Yarmolinsky, sólo para morir asesinado esa noche. En una máquina de escribir junto al cadáver hay una hoja con una frase inconclusa: "La primera letra del Nombre ha sido articulada". También aquí, a primera vista, la fecha del 3 parece un número cualquiera elegido al azar. Pero muy pronto, el número 3 reaparece.
"El segundo crimen -se nos dice- ocurrió la noche del 3 de enero, en el más desamparado y vacío de los huecos suburbios occidentales de la capital." En una pared junto al cadáver quedan escritas unas palabras en tiza: "La segunda letra del Nombre ha sido articulada".La tercera muerte, ahora más previsiblemente, ocurre la noche del 3 de Febrero. Se establece así la aparente firmeza del número 3 como patrón en la regularidad de un muerto por mes, pero se vela más la clave geográfica. El crimen habría ocurrido, se dice al pasar, "en la dársena inmediata, de agua rectangular", una mención oblicua al punto cardinal Este. La sentencia, en una de las pizarras de la recova, dice esta vez: "La última de las letras del Nombre ha sido articulada".
El comisario a cargo de la investigación, que representa el orden de lo prosaico y del sentido común, recibe pocos días antes del 3 de Marzo un sobre con un plano de la ciudad y una carta en la que se profetiza que el 3 de Marzo no habría otro crimen, porque:
"La pinturería del Oeste, la taberna de la Rue de Toulon y el Hôtel du Nord eran los vértices perfectos de un triángulo equilátero y místico".El comisario envía la carta y el plano a Erik Lönnrot, el detective paralelo del relato, el detective del orden ficcional. Lönnrot, que está detrás de una solución "puramente rabínica", o al menos "interesante", ha descubierto que el día hebreo empieza al anochecer. Como todos los crímenes fueron cometidos de noche, la fecha 3 debe leerse en realidad como 4. Así, los tres primeros crímenes apuntan en realidad a uno todavía por cometerse, en el punto Sur que completa el rombo de los puntos cardinales.
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| Figura 1 |
El número 4 está también sugerido por los rombos de la pinturería, el traje de los arlequines en la tercera de las muertes (que finalmente, se sabrá, ha sido fraguada) y, sobre todo, por la palabra Tetragrámaton, que da la clave de los mensajes, las cuatro letras del Nombre secreto de Dios.
Lönnrot ubica en el plano de la ciudad el cuarto punto y acude a ese lugar en el Sur, la quinta de Triste-le-Roy. Pero lo que no alcanza a prever es que en realidad la serie es un laberinto, una trampa que ha preparado su archienemigo Red Scharlach, para atraerlo hasta allí. Y que la cuarta víctima será él. Llegado el encuentro, hay algo así como un doble final en que detective y asesino tienen un último diálogo. En este diálogo Lönnrot dice:
En su laberinto sobran tres líneas. Yo sé de un laberinto griego que es una línea única, recta. En esa línea se han perdido tantos filósofos que bien puede perderse un mero detective. Scharlach, cuando en otro avatar usted me dé caza, finja (o cometa) un crimen en A, luego un segundo crimen en B, a 8 kilómetros de A, luego un tercer crimen en C, a 4 kilómetros de A y de B, a mitad de camino entre los dos. Aguárdeme después en D, a 2 kilómetros de A y de C, de nuevo a mitad de camino. Máteme en D, como ahora va a matarme en Triste-le-Roy.En un cuaderno de anotaciones de Borges aparece un diagrama, dibujado por él mismo, con los puntos situados de acuerdo a esta explicación, que corresponde, por supuesto, a la paradoja de Zenón de Elea.
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| Figura 2 |
Evidentemente Borges pensaba que si se comete un primer crimen en A, un segundo crimen en B y un tercer crimen en C, a mitad de camino entre los dos, el cuarto punto queda determinado en D, con la misma claridad que los puntos norte, oeste y este apuntan al sur como cuarto término. Es decir que la serie A, B, C señala a D, a mitad de camino entre A y C, como la solución lógica correspondiente que podría inferir un detective para esta variante en línea recta de la trampa.
Sin embargo, esta segunda serie no es de ningún modo tan clara. Es muy fácil pensar otras soluciones posibles, y también perfectamente "razonables" para la serie A, B, C tal como está planteada. Por ejemplo, puede pensarse que el asesino camina primero 8 kilómetros desde A hasta B para cometer el segundo crimen. Luego retrocede 4 kilómetros para cometer el tercer crimen en C. Y a continuación vuelve a avanzar 2 kilómetros para cometer el cuarto crimen en un punto intermedio entre C y B.
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| Figura 3 |
En esta segunda solución, el movimiento es de avances y retrocesos. En la primera solución el movimiento es únicamente de regreso al punto A. ¿Por qué una sería preferible a la otra?
En realidad, en la historia principal, lo que le da "obviedad" al punto ubicado en el Sur es una información de contexto: el hecho de que los tres puntos anteriores corresponden a lugares situados en el Norte, Oeste y Este. Esta información, recordemos, la suministra el propio criminal en una carta, junto con un plano que le envía al comisario. Si el mismo problema se planteara sin esta clave adicional, tendríamos como datos únicamente la ubicación de tres puntos de la siguiente manera:
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| Figura 4 |
Y entonces, visto así el problema, también aparecen otras continuaciones "razonables" posibles: por ejemplo, podríamos pensar en un movimiento de rotación alrededor del punto A.
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| Figura 5 |
Tenemos entonces que la continuación de una serie de símbolos lógicos no necesariamente es única. Si los símbolos están dados de una manera "desnuda", sin otras claves de contexto, pueden admitir distintas continuaciones. Aun así, al comparar soluciones propuestas para una misma serie, algunas podrían parecernos más nítidas o "naturales", más precisas, más obvias. Uno podría suponer: si bien las series lógicas no tienen solución única, quizá sí pueden diferenciarse las distintas soluciones de acuerdo a criterios estéticos o de algún otro tipo. Establecer algo así como la mejor solución, la más elegante, la más económica, la más elemental, la más evidente. Esto tampoco puede hacerse. Veamos este ejemplo:
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| Figura 6 |
Si yo doy los números 2, 4, 8, 16 y pregunto por el número que debería escribir a continuación, es muy probable que la contestación inmediata sea 32, y que se considere un error imperdonable, y hasta risible, que alguien sugiera, por ejemplo, 31. Sin embargo, pensemos las cosas de este modo:
1. Dibujamos un círculo, fijamos 2 puntos en la circunferencia y trazamos la línea que une esos puntos. El círculo ha quedado dividido en dos sectores. Así obtenemos el número 2:
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| Figura 7 |
2. Fijamos ahora, sucesivamente, 3, 4, y 5 puntos en la circunferencia, y trazamos las líneas que unen cada punto con los demás. Al contar los sectores obtenemos los números 4, 8 y 16.
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| Figura 8 |
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| Figura 9 |
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| Figura 10 |
Observemos que hasta aquí las dos series coinciden perfectamente, aunque la regla que utilizamos para obtener los números es distinta en cada caso. Los que han pensado en la solución 32 utilizaron la regla "multiplicar por dos el número anterior para obtener el siguiente". Mientras que la regla que estamos usando ahora para obtener la serie 2, 4, 8, 16 es "fijar puntos sobre la circunferencia, trazar las líneas que unen cada punto con los demás y contar los sectores en que queda dividido el círculo". Veamos qué ocurre en el quinto paso. Fijamos 6 puntos sobre la circunferencia y, una vez más, trazamos las líneas que unen a cada punto con los restantes.
Al contar los sectores en que ha quedado dividido el círculo obtenemos, no el número 32 ¡Sino 31! De manera que 31 es una continuación también perfectamente razonable para la serie 2, 4, 8, 16. Más aún, bien mirada, es incluso más "elemental" que la solución 32, que requiere saber la tabla del 2, algo que los chicos no aprenden hasta segundo grado. Mientras que cualquier chico a partir de los cuatro años puede en cambio trazar estas líneas que unen entre sí los puntos y contar los sectores.
Esto muestra que no hay demasiadas esperanzas de poder diferenciar diferentes soluciones de acuerdo a criterios como economía, elegancia, etcétera.
ALGUNAS CONSECUENCIAS DE ESTA DISCUSIÓN
NOVELAS SOBRE CRIMENES EN SERIE
Hay un largo equívoco, propagado por innumerables novelas y películas sobre crímenes en serie, según el cual si el asesino deja un símbolo junto a cada cadáver, un detective con la suficiente inteligencia podrá dar con la continuación correcta de la serie y anticipar el crimen siguiente.
Sin embargo, tal como vimos, el detective no puede en general aspirar a acertar con la continuación de una serie de crímenes, sino sólo a tener la suficiente empatía con el modo de pensar del asesino, para coincidir con él en una de las continuaciones posibles. Si Scharlach no hubiera enviado la carta que señala para las primeras tres muertes la interpretación de puntos cardinales, Lönnrot no hubiera podido "leer" unívocamente la continuación del punto Sur, del mismo modo que la continuación D en la que pensaba Borges para la serie sobre la línea recta no queda unívocamente determinada por los primeros tres puntos.
TESTS DE INTELIGENCIA
En alguna época los tests de inteligencia y de personalidad incluían también series lógicas, en general de tres símbolos o figuras, que el examinado debía prolongar en un casillero en blanco. Pero otra vez aquí, lo único que el examinador podría evaluar es el amoldamiento del examinado a la continuación "media esperable" de acuerdo a cierta edad, cierta educación, cierto medio social, cierto entrenamiento previo. En definitiva, se evalúa la coincidencia o desviación del pensamiento del examinado respecto de la solución prevista a priori como única correcta por el examinador.
PARADOJA DE WITTGENSTEIN SOBRE LAS REGLAS FINITAS
El que reflexionó de una forma más amplia y general sobre este problema de las diferentes continuaciones posibles de una serie fue Ludwig Wittgenstein en sus obras Investigaciones filosóficas y Observaciones sobre los fundamentos de la matemática . En la formulación quizá más precisa de la paradoja, la establece de este modo:
Nuestra paradoja era ésta: una regla no podía determinar ningún curso de acción porque todo curso de acción puede hacerse concordar con la regla.Es decir, la mera aplicación de una regla no permite inferir cuál es realmente la regla que se está siguiendo, no importa cuántas veces se haya aplicado. En efecto, si volvemos al ejemplo de la serie 2, 4, 8, 16, yo puedo creer que infiero correctamente la regla de "multiplicar por 2 el término anterior" y mi curso de acción será entonces escribir el número 32 como continuación. Pero la regla utilizada para obtener estos cuatro números podría haber sido la de los círculos y sectores, que coincide de manera parcial con la mía en los primeros cuatro pasos. En general, si obtuvimos un número n cualquiera de resultados con cierta regla R, no podemos inferir de esta aplicación parcial que es verdaderamente la regla R la que tenemos que usar en el paso siguiente, y no por ejemplo, otra regla R' que coincide con la nuestra en esos primeros n resultados, pero difiere en el paso siguiente n + 1.
EDUCACION
¿Pero cómo podemos entonces aprender? ¿Cómo podemos estar seguros de que aprendimos o no una regla, cuando la cantidad de ejemplos que nos pueden dar, o que podamos exhibir en respuesta como prueba de que verdaderamente entendimos, no permite inferir cuál es en realidad la regla?
Y sin embargo, por otro lado, es un hecho que aprendemos algunas reglas, a pesar de la paradoja de Wittgenstein. Aprendemos, por ejemplo, la regla de multiplicar por 2 (aunque Wittgenstein logra convencernos de que ni siquiera podemos estar seguros de que sepamos verdaderamente multiplicar por 2).
Wittgenstein explica el aprendizaje de una regla como un juego del lenguaje, es decir, un juego que sale del plano sintáctico donde están escritos los ejemplos (y que es insuficiente por sí solo para decidir la interpretación correcta) y pasa al terreno del intercambio social a través del lenguaje, donde se da a las reglas una interpretación privilegiada, que tiene que ver con una norma. "Seguir una regla es análogo a obedecer una orden. Se nos adiestra para ello y se reacciona a ella de determinada manera."
La educación en la regla es así una calibración sucesiva entre alguien que ensaya y una figura de aprobador-reprobador, que juzga los ensayos de la regla, hasta que se logra una sincronía lo bastante perdurable, de manera que la regla-norma parece haber sido aprendida, porque la concordancia se ha puesto a prueba suficiente cantidad de veces.
DIFERENCIA ENTRE LETRA Y ESPIRITU DE LA LEY EN LA JUSTICIA
La letra de la ley conserva la forma en que se ha aplicado la norma hacia atrás en el pasado, pero la sucesión de ejemplos en que se aplicó la ley no alcanza para determinar unívocamente la interpretación que debe regir en el presente o en el futuro. La sociedad, o los jueces dentro de la sociedad, pueden reinterpretar la ley de maneras diferentes en cada instancia. Así, el presente histórico ocupa el rol de aprobador-desaprobador respecto del curso de acción para la ley escrita hasta ese momento.
BUSQUEDA DE UNA LENGUA UNIVERSAL
En el libro La búsqueda de la lengua perfecta, de Umberto Eco, se analizan distintos intentos históricos de crear una lengua que sea capaz de generar mecánicamente, a partir de la sintaxis, notaciones inequívocas no sólo para las palabras existentes sino también para las que puedan surgir en el futuro. En el fondo, lo que está detrás del fracaso de cada uno de estos intentos es, otra vez, la paradoja de Wittgenstein sobre reglas finitas; en este caso, la imposibilidad de que la sintaxis de una lengua proporcione por sí misma una interpretación inequívoca para sus símbolos y reglas, que permita nombrar a futuro. Un caso particularmente interesante que se menciona en el libro es el de los lenguajes espaciales, por ejemplo, el diseño de Lincos, una lengua elaborada por el matemático Hans A. Freudenthal "para poder interactuar con eventuales habitantes de otras galaxias". La idea es lanzar al espacio señales con regularidad, ondas de distinta duración y longitud, de modo que "al intentar comprender la lógica que sigue la forma de la expresión que les es transmitida, los alienígenas deberían ser capaces de extrapolar una forma del contenido". En una primera fase deberían reconocer los números y luego, con nuevas señales, las operaciones aritméticas y lógicas básicas. Pero como el propio Eco observa con agudeza, esto presupone que los habitantes del espacio deberían seguir algunos criterios lógicos y matemáticos similares a los nuestros, por ejemplo, el principio de identidad o "el hábito de considerar constante la regla que se ha inferido por inducción de una multiplicidad de casos". Otra vez está aquí por detrás la paradoja de Wittgenstein: aun si recibimos la clase de respuestas esperadas, en el fondo no podremos estar seguros, por la mera lectura de las señales de respuesta, de que las operaciones o los números que infieren los extraterrestres coinciden realmente con nuestros conceptos.
SINTAXIS VERSUS INTERPRETACION
El matemático esforzado propone sus series en un lenguaje lo más ceñido y riguroso posible y el escritor optimista dispone las suyas (las narraciones son también series en busca de sentido) con metáforas lujosas, con gradaciones en la trama, con giros dramáticos, en un lenguaje que cree lo suficientemente expresivo. Pero ni uno ni otro están a salvo de un Pierre Menard que al recorrer los símbolos decida interpretar lo mismo como absolutamente distinto.
Portada: Ilustración de Eulogia Merle
Diagramación & DG: Pachakamakin
