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2.11.2013

LA LEYENDA DEL AJEDREZ Y LA SINGULARIDAD


Por Tomás Dante Guvi


Cuenta una Leyenda que, hace muchos años en la India, un hombre llamado Sessa (o Sisa) creó el Ajedrez para diversión del soberano que, al parecer, estaba un poco aburrido. Este, encantado con el nuevo divertimento, ofreció la recompensa que quisiera al inventor quien, conocedor de los secretos de las Matemáticas, pidió un modesto premio.

Sessa solicitó al Rey que se le concediera 1 grano de Trigo por el primer casillero del Tablero de Ajedrez, 2 granos por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto y así siguiendo, duplicando en cada casillero la cantidad de granos del anterior, hasta llegar al último, el número 64.

El Rey quedó muy sorprendido y un poco ofendido por este pedido tan humilde. Después de todo, era inmensamente rico y tan sólo le estaban requiriendo un puñado de Trigo. Los matemáticos reales se pusieron a hacer cuentas para satisfacer lo demandado, pero grande fue la sorpresa cuando llegaron al número final: el Rey le debía a Sessa ni más ni menos que 18.446.744.073.709.551.615 granos de Trigo (casi 18 trillones y medio), lo cual era absolutamente imposible de pagar.

En este punto la Leyenda diverge entre las versiones en las que el Rey, ante la imposibilidad de cumplir con su ofrecimiento, mandó a matar a Sessa y las que presentan a éste como un sabio que sólo quiso divertirse y por lo tanto perdonó la deuda al soberano.

Esta historia pone de manifiesto lo que sucede con las Progresiones Geométricas. A cada casillero le corresponde una potencia de 2, desde 20 para el primero hasta 263 para el último. Se puede demostrar además, que la suma de todos los granos de Trigo será 264 – 1 (aquellos 18,5 trillones de granos que calcularon los matemáticos del Rey). Este número es sumamente complicado de imaginar. 


Más fácil es visualizar el peso y el volumen del total de trigo. Un parámetro que se utiliza para clasificar los cereales es el peso de 1000 granos. En el caso del Trigo, este valor se sitúa (según la variedad) alrededor de los 40 gramos. Por lo tanto, el total de Trigo pesará unos 750 mil millones de toneladas. Dado que la producción mundial anual es de alrededor de 650 millones de toneladas, serían necesarias más de 1000 cosechas actuales (y muchísimas más de las de la época de Sessa) para pagar la deuda. Como además 1 m3 de Trigo pesa alrededor de 800 Kg, el rey debería darle a Sessa un volumen de unos 920 Km3 de trigo. Es decir, un cubo de casi 10 Km de lado o un silo de 10 m de diámetro y unos 11,7 millones de km de altura (más de 30 veces la distancia entre la Tierra y la Luna).

Ahora bien, el Rey no podía imaginar de entrada que iba a deber semejante cantidad de Trigo. Los primeros casilleros fueron sumando cantidades insignificantes de granos: 1, 3, 7, 15… Para la casilla 16, la suma era de tan sólo 2,6 Kg; nada impresionante. Incluso al llegar a la mitad, en el casillero 32, los matemáticos calcularon unas 170 toneladas que ocuparían unos 215 m3, es decir un pequeño silo de 10 m de diámetro y algo menos de 3 m de altura. De nuevo, nada espectacular.

Esta es la paradoja de una Progresión Exponencial. Al principio no es muy prometedora, pero cuando se dispara se hace explosiva. Pensemos qué hubiera pasado si Sessa pedía granos de trigo siguiendo una Progresión Lineal. Digamos 1 billón de granos para el primer casillero, otro billón para el segundo y así siguiendo (podría ser cualquier otro valor pero éste es grande e impresiona). El Rey se hubiera preocupado de entrada por el pedido del inventor y durante muchos casilleros la cantidad sería muy superior a la de la progresión exponencial. La suma de los granos de los primeros 32 casilleros, por ejemplo, es de 32 billones para la Progresión Aritmética mientras que para la Geométrica es sólo de 4.294.967.295 (unas 8 mil veces menos). 


Recién en el casillero 46 la Progresión Exponencial pasa al frente (algo más de 70 billones contra 46 billones) y después se hace vertiginosa. Al final, los 64 billones de granos que arrojaría la lineal (2.560.000 toneladas; un 0,4 por ciento de la producción mundial) parecen una insignificancia…

Con la Tecnología pasa lo mismo; todas las predicciones suenan a Ciencia Ficción y a utopía. Pero lo que sucede es que estamos en la situación inicial del Rey para el que no era imaginable que la Progresión Exponencial se tradujera en semejante cantidad de Trigo.






En esta gráfica podemos ver dicha situación. Durante todo el Siglo XX, la Tecnología siguió un desarrollo como el de la curva verde antes del punto tn, mientras que nuestros cerebros lineales podían imaginar progresos de acuerdo a la línea roja. Es por esto que el desarrollo tecnológico era palpable pero no impresionante ya que nuestro sentido común podía aceptar mucho más. Claro que personas como Gordon Moore estaban en la posición de Sessa y sí podían ver ese Crecimiento Exponencial e imaginar cuál sería el futuro. 


Actualmente cualquier persona nota este comportamiento cuando cambia su celular cada dos años (la obsolescencia programada también es un factor importante de este proceso pero no es el tema de este Artículo), cuando se asombra de la desaparición de los rollos de fotos que usaba hasta hace pocos años o cuando toma conciencia de que Internet se hizo central en su vida en sólo una década. Es que hoy en día rondamos el momento tn en el cual la curva exponencial supera a la lineal.

En el futuro, esta Curva Exponencial se va a disparar y se apartará totalmente de lo que nuestro sentido común está dispuesto a imaginar.




Diseño & Diagramación: Pachakamakin

8.26.2012

LA PRESENCIA

Por El Profesor Golber






Nuestro objetivo fue dejar presencia. Sembrar sus fértiles campos con nuestras semillas y retirarnos. Ellos solos harían el resto cuando fuera la época de cosecha. Para ese momento, tal vez un poco antes, daba lo mismo, verían su derrota. El camino silencioso, subterráneo, de las semillas llevaba a una conquista plena sin que ellos, aún con toda la tecnología a su favor, pudieran detener. Sesgar sus campos o inundarlos con una solución salina concentrada hubiera terminado de cuajo con las mies que estaban creciendo; pero eso sería su propia muerte. No se expondrían con un genocidio de esa naturaleza ante el mundo entero. Deberían resignarse y agachar sus cabezas…

Así comenzó su relato Wenceslao (nunca supe su verdadero nombre, por obvias razones). Habíamos acordado reunirnos en el bar de Sarmiento y Santa Fe. Yo venía haciendo un trabajo de investigación sobre la Guerra de Malvinas que luego publicaría en formato de artículo en el diario de la ciudad. Me interesaba hacer un relato cronológico, aséptico, objetivo; en definitiva, una recopilación histórica de los sucesos y nada más (en el fondo, ¿Qué más se podía decir de una guerra perdida?). Cuando el jefe de redacción me hizo la oferta, para mí fue como recibir una bocanada de aire fresco y recuperarme del ahogo que me producía mi trabajo. Sentado en uno de los últimos escritorios de la redacción, mi computadora personal se resistía, empachada, de monótonas crónicas policiales ordenadas en cronológicos archivos. Y esto me daba la oportunidad de hacer algún tajo en mi rutina. Tampoco es que me obsesionara el éxito literario (una historia sobre Malvinas no dejaba de ser una crónica más en el mismo estilo que la práctica ya había transformado en costumbre), pero al menos podía darle a mi pluma ribetes de cronista histórico.

Lo que nunca imaginé es con qué me iba a encontrar. Mi aseptisismo inicial sucumbió a la infección que provoca el germen del interrogante sin respuestas. Y para eso no hay otro antídoto que sumergirse en mares de ansiedad braceando respuestas hasta encontrar la correcta.

Es que a medida que avanzaba en la investigación, una idea empezó a rondar mi cabeza; muy descabellada, por cierto, pero para nada ilógica. Los documentos, artículos y libros consultados, no hacían más que regar mi mente con aguas de sospechas. Los involucrados en la gesta que entrevisté para la ocasión, solían mirarme como si yo estuviera loco y algunos se empecinaban en construir diques de argumentos para contener esas aguas, que a esas alturas ya desbordaban por todos mis poros. Adentrado cada vez más en los sucesos de abril del ´82, sus momentos previos y aún los posteriores, me resultaba incomprensible, hasta raro diría, tanta movilización y propaganda de nuestra parte para una guerra de tan corta duración. Por más que lo buscara no le encontraba sentido a un enfrentamiento bélico entre dos fuerzas tan disímiles, que desde el comienzo hacía presuponer su desenlace. Algo había. Algo se estaba ocultando. Las verdaderas intenciones no estaban en la guerra. Ese silencio posterior a la guerra, salpicado de vez en cuando con algún grito de recuerdo, con alguna escaramuza de verba diplomática; esa carencia colectiva de memoria, casi como destierro de la historia; me decía que algo más debía haber. No tenía dudas. Porque, tampoco, resultaba lógico un rebrote patriótico en estos momentos, más allá de conmemorar sus treinta años (si de reivindicación de actores se trata, se podrían haber conmemorado sus diez o sus veinte años).

Fue entonces cuando apareció Wenceslao y su historia de ribetes épicos.

Por azar había dado con un documento que de manera muy escueta mencionaba una sigla: O.S.A.C. Durante varios días esas cuatro letras me dieron vueltas por la cabeza. El documento, simplemente, refiere: “Autorizamos O.S.A.C. ¿Qué era O.S.A.C.? ¿Qué significan esas letras?

Volví al archivo del Batallón, donde había tomado contacto con el documento, para escrutar sobre su contenido. Es información clasificada y usted no tendría que haber tomado contacto con ella, por favor retírese; me dijo de manera muy seca el Suboficial que me atendió. Las sospechas se transformaron en realidad. La acción bélica fue una cortina de humo para algo más grande y ese algo era O.S.A.C. Ahora debía averiguar que significaba.

Estaba saliendo del Batallón y alguien detrás de mí, con una voz casi inaudible, me dice:

-Operación Salir A Cenar. Es momento que se sepa. Yo me contacto con usted.
No alcancé a darme vuelta que el sujeto había desaparecido por los pasillos del edificio. Su voz quedó resonando en mi cabeza: Operación Salir A Cenar. Es momento que se sepa.

Unos días después recibí un llamado telefónico y quedamos con Wenceslao en vernos en el bar.

¡Debían resignarse! –su voz de nostalgia y satisfacción soltaban las palabras en el aire- Por eso debíamos movernos en silencio; vivir de sombras en sombras y dejar la semilla germinada convirtiendo esa tierra esquiva en una fértil estepa. La guerra fue parte del plan general, pero simplemente como un acto de distracción al verdadero objetivo, la Operación Salir A Cenar. Mientras un grupo de valientes soldados asaltaba las islas y escupía a diestra y siniestra balas de plomo soberano y el inglés imperialista y chupasangre, herido en su orgullo real, creía reagrupar sus fuerzas en una contraofensiva desaguisada; nosotros cruzábamos sus campos sigilosamente, invisibles, imperceptibles, para depositarles en el seno mismo de su sangre real la mancha que nos daría la victoria irrefutable en su destino mediocre. La presencia que teníamos que dejar, le diré, encadenaría sus más bellas flores; salpicaría sus horizontes europeos y les arrancaría sus mañanas en un aborto feroz de la historia...

Wenceslao acariciaba cada palabra que salía de su boca y sus ojos se esparcían en el tiempo en una mirada tan poética como su relato. Veía en el a un hombre apacible pero enérgico.

-No entiendo, Wenceslao, por qué si la verdadera misión fueron ustedes, se ocultó hasta ahora.
-La Operación Salir A Cenar debía guardarse en el más estricto secreto. Era fundamental para su éxito. Las flores del imperio debían ser polinizadas y nosotros fuimos las abejas encargadas de tal misión. Exogamia, amigo. ¿Sabe qué es? -No, no sé; solté, haciendo un esfuerzo por entender.

Cruzar nuestra sangre con la de ellos y esperar que el tiempo haga su trabajo. Toda conquista –reconquista en nuestro caso- deja vencedores y vencidos, teje odios y rencores que imposibilitan el entrelazamiento de los unos con los otros dando lugar a sociedades divididas. En cambio la vinculación de sangre tiende a homogeneizar los componentes sociales. Si los isleños eran mestizados, más temprano que tarde se convertirían en uno de nosotros. Entonces se ideó la operación: mientras les vendíamos humo con la guerra, un comando especial formado por los mejores seductores de nuestro país y adiestrados en la consigna, sedujimos a sus mujeres en una cópula soberana. Cuando lo advirtieron ya era tarde y, derrumbados en su amor propio, comenzaron a llorar el gen argentino que dejaron nuestras flechas cupidescas.
-No salgo de mi asombro, Wenceslao. Es un plan magnífico el que me está revelando; pero no entiendo el silencio. ¿Por qué se sigue manteniendo en secreto?
Ya no, amigo. Treinta años. Una generación necesitábamos, nada más. Treinta Años, amigo. Aquellos primeros hijos compartidos nacieron mitad argentinos y, entre ellos, algunos, formaron familias entre sí. La ecuación es simple: ya empezaban a tener ciudadanos tres cuarto argentinos. Ni la guerra, ni la diplomacia, pudieron lo que pudo el derecho de familia. La savia filiatoria de su árbol genealógico le dio la estocada mortal...
-El ius sanguinis, dije yo emocionado.
…Exacto. El derecho de sangre que es el orgullo real de su existencia, le juega en contra. Después de los sucesos nuestro comando viajó, de vez en cuando, en estos treinta años para llevar una gota más de la pureza nuestra. Hoy podemos gritar que Malvinas fueron, son y serán argentinas y usted será el encargado de revelar esta historia…

Después me dio algunos pormenores de cómo llevaron a cabo la misión, aunque me pidió reserva en los detalles. La Operación Salir A Cenar se puso en marcha algún tiempo antes del ´82 y continuó hasta nuestros días. Aparentemente cuando la corona entendió que había perdido las islas, negociaron una salida decorosa. De ahí esa dialéctica discursiva entre ambos gobiernos; los pedidos internacionales de una solución pacífica y el cierre de la historia con el referéndum del año que viene que tiene un resultado cantado: si los isleños son argentinos, el voto está definido y el imperio haría la pantomima de aceptar la voluntad de aquellos fueguinos.

Exogamia; un arma biológica que ellos no esperaban. Ataca sigilosamente étnica, social, cultural y luego políticamente. Lo hicieron muchos países invasores. Lo hizo Gran Bretaña entre sajones y normandos. Al sur del sur la historia le jugó en contra.



Portada: Ilustración de Oscar Chichoni
Diagramación & DG: Pachakamakin